Основы цифровой техники
Цифровые фильтры с частотной реализацией
В этой главе мы рассмотрели цифровой фильтр с реализацией во времени. Другой класс ЦФ - это ЦФ с частотной реализацией. В отличие от временных методов, где анализируется каждый отсчет сигнала, в ЦФ с частотной реализацией анализируется набор из n отсчетов. Существуют различные алгоритмы обработки этих n отсчетов, из которых наиболее часто применяют алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и быстрого преобразования Фурье (БПФ).
ДПФ-фильтры
Алгоритм ДПФ состоит в умножении значений входных отсчетов на значения опорного сигнала синусоидальной формы заданной частоты и накоплении суммы этих произведений. Поскольку входной сигнал дискретизирован, то и опорный сигнал представляется в виде m дискретных значений на периоде (m-точечное ДПФ). Минимальное число m=2, при этом опорный сигнал принимает всего два значения (+1 и -1), и умножение на такой сигнал сводится к перемене знака отсчета входного сигнала. На рис. 1 этот процесс показан для n=8. Если входной сигнал имеет ту же частоту, что и опорный, то результат накопления зависит от взаимной фазировки входного и опорного сигналов. Чтобы устранить эту зависимость, ЦФ делают двухканальным - в одном канале опорный сигнал сдвигают по фазе на 90° по отношению к опорному сигналу в другом канале.
Общая схема ДПФ фильтра показана на рис. 2.
Рис. 3 - Частотная характеристика ДПФ-фильтра
Входной сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь, а с него на два блока схем ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ. На двух триггерах и элементе ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ собран генератор двух опорных сигналов, сдвинутых на 90°. Один из них поступает на первый блок схем ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ, а другой - на второй.
В этих блоках производится умножение на +1 или -1 (т. е. передача с инверсией или без неё). Сумматор и регистр в каждом канале образуют сумматор-накопитель, который накапливает сумму по каждому импульсу частоты дискретизации fд. Через n тактов накопления результаты заносятся в функциональный преобразователь X/Y, который выполняет операцию (X2 + Y2)1/2, где X и Y - результаты суммирования на выходах сумматоров-накопителей. С выхода функционального преобразователя цифровой код поступает на цифро-аналоговый преобразователь, на выходе которого образуется аналоговый сигнал.
Частотная характеристика ДПФ-фильтра показана на рис. 3. Ширина полосы пропускания определяется примерно как fд/n, а резонансная частота fрез = fт/4 (поскольку тактовая частота fт делится триггерами в 4 раза). У такого ЦФ имеются побочные резонансы на частотах 3fрез, 5fрез, 7fрез, ... с относительными уровнями 1/3, 1/5, 1/7, ... Для получения более приемлимой формы частотной характеристики устанавливают несколько ДПФ-фильтров со сдвинутыми друг относительно друга частотами fт и результаты их вычислений объединяют на сумматоре. В этом случае общая частотная характеристика определяется как сумма частотных характеристик (рис. 3).
БПФ-фильтры
Алгоритм БПФ состоит из р этапов, на каждом из которых n входных отсчетов (а затем и их промежуточных результатов) умножаются на комплексные коэффициенты Wk. Эти коэффициенты можно определить так:
Wk = cos(360°k/n) + jsin(360°k/n),
где k = 0, 1, 2, ..., n-1.
Например, при n=8 W0=1; W1=0,7+j0,7; W2=j; W3=-0,7+j0,7; W4=-1; W5=-0,7-j0,7; W6=-j; W7=0,7-j0,7.
Базовая операция БПФ имеет вид X=A+WkB; Y=A-WkB, где А, В - значения входного сигнала. Операции над значениями входного сигнала проводятся в p=log2n этапов (например, при n=8, р=3). На рис. 4 показана схема выполнения операций при 8-точечном БПФ. На первом этапе из значений входного сигнала А0...А7 образуются комбинации:
B0 = A0 + W0A4;
B1 = A1 + W0A5,...
На втором этапе из полученных значений В0...В7 формируются комбинации:
C0 = B0 + W0B2;
C1 = B1 + W0B3,...
И, наконец, на третьем этапе формируются комбинации:
D0 = C0 + W0C1;
D1 = С0 + W0C1 и т. д.
Числа D0...D7 являются выходными числами БПФ-фильтра - отсчетами спектра сигнала.
В данном случае БПФ-фильтр является блоком из 8 фильтров. Аппаратурная реализация БПФ-фильтров довольно сложна. Чаще всего их реализуют в микропроцессорном исполнении. Общая структура вычислителя БПФ на микропроцессоре показана на рис. 5.
Рис. 5 - Структура вычислителя БПФ
Аналоговый сигнал, который необходимо анализировать, поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП), с которого записывается в ОЗУ данных. Микропроцессор (МП) производит операции вычисления по программе, записанной в ПЗУ. Для ускорения вычисления можно использовать специализированное арифметическое устройство (АУ). Выдача результатов вычислений потребителю (ЭВМ, устройство отображения) производится через устройство ввода-вывода (УВВ). При обработке сигналов работа вычислителя состоит из трех этапов: прием входной информации, выполнение БПФ, выдача обработанной информации.
Примечание: источник: http://naf-st.ru