Радиотехнические расчеты начинающим: что такое децибелы
категория
Самостоятельные расчеты по радио и электротехнике
В. ПОЛЯКОВ, г. Москва
Одобрено ЦТТУ Минобразования РФ
Радио, 2003 год, № 3
Прежде чем перейти к следующей, и основной разновидности фильтров — к LC-фильтрам, полезно рассказать, что такое децибелы и почему затухание фильтров, впрочем, также, как и усиление и многие другие величины, измеряют именно в децибелах. Те, кто это уже знает, могут пропустить данную главу.
Децибел — это десятая часть Бела, логарифмической единицы, названной в честь изобретателя телефона Александра Грэхема Белла (1847—1922). Один Бел соответствует десятикратному увеличению мощности сигнала: 10 дБ = 1 Б = Ig10. Десятикратному ослаблению мощности соответствует -10 дБ = -1 Б = Ig0,1. Однако напряжение или ток при десятикратном изменении мощности изменяются только в 3,16 раза (мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока). Таким образом, усиление G или ослабление а, выраженное в децибелах, равно:
Предостережем от распространенных ошибок: не бывает «децибелов по напряжению» и «децибелов по мощности» — усилитель, имеющий G = 20 дБ, усиливает мощность сигнала в 100 раз, а напряжение (при равенстве входного и выходного сопротивлений) — в 10 раз. Оговорка в скобках существенна — ведь переменные напряжения и токи можно трансформировать, оставляя при этом неизменной мощность. Никому не придет в голову сказать, что трансформатор, повышающий напряжение в 10 раз, имеет усиление 20 дБ. Его усиление G = 0 дБ, или даже α = - 0,1...1 дБ, если учесть незначительные потери. Итак, чтобы пользоваться формулой
надо сначала привести входное U1 и выходное U2 напряжения к одинаковым сопротивлениям, формулой же G или α = 10lg(P2/P1) пользуются без ограничений.
Оказалось, что в децибелах чрезвычайно удобно измерять громкость звука, мощность и напряжение сигнала, усиление и ослабление (затухание) любых цепей, длинных линий и фильтров. Первыми стали широко пользоваться децибелами именно телеграфисты и телефонисты — для оценки затуханий и уровней сигнала в линиях. Главное достоинство оказалось в том, что при расчетах умножение и деление заменяется сложением и вычитанием, которые легко сделать даже в уме, а на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, многие кривые становятся прямыми.
Для отсчета любой величины в децибелах нужен исходный (нулевой) уровень. При расчете усиления и ослабления исходным уровнем служит значение рассматриваемой величины на входе устройства (Р1, U1). Если же мы имеем дело с определенными, конкретными величинами, имеющими размерность (логарифм можно взять только от безразмерного числа), то исходный уровень надо задать.
Нулевой уровень громкости соответствует усредненной пороговой чувствительности человеческого слуха, при которой сила звука (плотность потока акустической энергии) составляет 10-12 Вт/м2, а звуковое давление — 2•10-5 Па. Это чрезвычайно малые величины. Так, например, скорость колеблющихся частиц воздуха при такой силе звука составляет всего 5•10-8 м/с, а смещение этих частиц от положения равновесия (при частоте звука 1000 Гц) — всего 2•10-11 м, что сравнимо с размерами молекул! Вот какой совершенный орган слуха создала природа.
Допустим, ваш громкоговоритель развивает стандартное звуковое давление 0,2 Па (на расстоянии 1 м при подводимой электрической мощности 0,1 Вт), что соответствует силе звука (определяется по справочнику) 10"4 Вт/м2. Найдем громкость в децибелах:
10lg(10-4/10-12) = 80 дБ, что примерно соответствует громкости звучания оркестра. Можно обойтись и без справочника, используя данные по звуковому давлению, учтя, что сила звука и громкость пропорциональны квадрату звукового давления (так же, как мощность пропорциональна квадрату напряжения): громкость = 20lg(0,2/2•10-5) = 80 дБ. Для ориентировки приведена табл. 1, связывающая громкость, силу звука и звуковое давление.
Надо заметить, что шкала громкости в децибелах имеет мощное физическое, даже лучше сказать, физиологическое обоснование. Дело в том, что характеристика субъективного восприятия громкости нелинейна — она подчиняется логарифмическому закону (так же, впрочем, как и характеристики других органов чувств). Это значит: для того, чтобы вызвать заметное увеличение громкости при малых уровнях, надо добавить совсем немного мощности, а при больших уровнях — довольно много. Однако в процентах к исходному уровню прибавка составит одну и ту же величину, например, 26 %. В децибелах зто будет 10lg(1.26/1) = 1 дБ. В этом и заключается «секрет» логарифмических шкал — увеличение аргумента на сколько-то вызывает изменение функции во сколько-то раз.
Силу звука в табл. 1 тоже можно выразить в децибелах, и для частоты 1000 Гц значения будут совпадать со значениями громкости. На других частотах звукового диапазона чувствительность человеческого слуха несколько иная, и при равной силе звука субъективно воспринимаемая громкость, как правило, меньше. Зависимость между силой звука и громкостью для различных частот (цифры около кривых) представлена на рис. 36.
Обратная логарифмической, экспоненциальная зависимость встречается в природе гораздо чаще, чем линейная. Давление воздуха в атмосфере понижается в е раз (е = 2,72 — основание натуральных логарифмов) при подъеме на каждые следующие 8 км, число радиоактивных атомов и их масса уменьшаются вдвое по прошествии времени, равного периоду полураспада, и т. д. Все подобные зависимости на графиках, построенных в логарифмическом масштабе, отображаются прямыми линиями.
Мощность часто измеряют относительно уровня 1 мВт. Этот «нуль» принят как стандартный телефонный уровень, соответствующий напряжению 0,775 В на нагрузке 600 Ом. Им чрезвычайно часто пользуются и в технике сверхвысоких частот (СВЧ). Чтобы указать на этот нулевой уровень, используют (вместо дБ) обозначение дБм:
Мощность в 1 мВт соответствует 0 дБм, 1 Вт — +30 дБм, 0,1 мВт — -10дБм. Точно так же напряженность поля часто отсчитывают от уровня 1 мкВ/м, например, напряженность поля 46 дБмкВ соответствует 200 мкВ/м.
Для облегчения перевода величин в децибелы и обратно полезна табл. 2
В ней даны только единицы децибел, с десятками дело обстоит гораздо проще. Каждые 10 дБ дают увеличение мощности в 10 раз и напряжения — в 3,16 раз. Пусть требуется узнать, во сколько раз уменьшаются мощность и напряжение сигнала на выходе фильтра с затуханием 48 дБ. Заметим, что 48 = 40 + 8, 40 дБ дают ослабление в 10000 раз, а 8 дБ — еще в 6,3 раза. Следовательно, мощность на выходе фильтра уменьшается в 63 000 раз. Уменьшение напряжения можно узнать, если извлечь квадратный корень из этого числа. Получится 250 — ведь мощность пропорциональна квадрату напряжения. Но мы продолжим расчет в децибелах. 40 дБ дают 100 раз и 8 дБ — 2,5 раза. Опять получается 250 раз.
Другой пример. Усилитель имеет коэффициент усиления 17 дБ, входное и выходное сопротивления равны, во сколько раз усиливается напряжение? В таблице нет 17 дБ, но 17 = 20 - 3.
Усиление в 20 дБ соответствует увеличению напряжения в 10 раз, а - 3 дБ означает ослабление в 1,4 раза. Итого: 10/1,4=7. Найдем ответ иначе: 17 = 8 + 9; 8 дБ соответствуют увеличению напряжения в 2,5 раза, а 9 дБ — в 2,8. Перемножим в уме эти числа и получим 2,5•2,8 = 7.
В заключение приведем полезный график, относящийся к материалу, изложенному в разделе Радиотехнические расчеты начинающим: Закон Ома. Там мы рассматривали простейшую цепь, состоящую из генератора с внутренним сопротивлением r и нагрузки сопротивлением R. Было показано, что максимальная мощность отдается в нагрузку при равенстве сопротивлений r = R. А что будет при их неравенстве? Отдаваемая в нагрузку мощность окажется меньше, но насколько? На рис. 37 дан ответ в децибелах в зависимости от коэффициента рассогласования k = r/R.
Задание на дом. Получите формулу зависимости отдаваемой в нагрузку мощности в зависимости от коэффициента рассогласования к, и затем постройте график, аналогичный рис. 37. В присланном ответе попробуйте указать, какие сведения на этом графике являются избыточными и что надо сделать, чтобы упростить его?