Радиотехнические расчеты начинающим: Нелинейные цепи

категория

Расчеты по радиотехнике

материалы в категории

В. ПОЛЯКОВ, г. Москва
Радио, 2002 год, № 12

Расчет нелинейных электрических цепей

Линейными цепями называются такие, свойства которых не зависят от приложенного напряжения или тока. Линейным элементом оказывается резистор (до тех пор, пока ток не слишком велик и резистор не перегревается и не сгорает), конденсатор (пока напряжение на нем ниже напряжения пробоя) и многие другие. До сих пор мы только с такими и имели дело. Однако в ряде случаев свойства элементов изменяются в зависимости от напряжения на них или тока. Такие элементы и цепи, в которые они включены, называют нелинейными.

Типичными и самыми распространенными нелинейными элементами являются полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы), газоразрядные приборы, вакуумные радиолампы. Бывают нелинейные резисторы (варисто-ры) и нелинейные емкости (варикапы). Катушка индуктивности с магнитным сердечником в той или иной степени всегда нелинейна. В зависимости от назначения элемента стараются либо уменьшить нелинейность (например, в усилителях), либо, наоборот, как можно сильнее подчеркнуть ее (в детекторах и выпрямителях, в стабилизаторах напряжения и тока).

Рассмотрим сначала поведение полупроводниковых нелинейных элементов на постоянном токе, двигаясь от простого к сложному. Даже вольт-амперную характеристику обычного диода лишь приближенно удается описать аналитически (с помощью формулы). Ее можно задать в виде таблицы, связывающей ток через элемент с напряжением на его выводах, но лучше всего это сделать графически. Не зря же в справочниках приводятся характеристики диодов и транзисторов в виде графиков! На рис. 18 показана вольт-амперная характеристика зависимости тока i через некий абстрактный диод в зависимости от напряжения на его выводах U. При обратном напряжении на диоде (левее точки 0 на графике) ток через диод очень мал (обратный ток). При прямом напряжении ниже некоторого порогового U_пop ток тоже невелик, но ситуация меняется при U>U_пop. Теперь ток резко возрастает и кривая идет круто кверху. Пороговое напряжение зависит от вещества полупроводника. Для германиевых диодов оно составляет примерно 0,15 В, для кремниевых ≈ 0,5 В.

Крутизна наклона вольт-амперной характеристики в каждой точке определяет дифференциальное сопротивление диода. Его легко определить, задав некоторое приращение напряжения Д11, и найдя соответствующее приращение тока Δi₁; В_дифф = ΔU₁/Δi₁. В левой части графика оно велико, а в правой мало ≈ там такому же приращению напряжения ΔU₂ = ΔU₁ соответствует значительно большее приращение тока Δi₂. Сильная зависимость В_дифф от напряжения или тока через диод широко используется в радиотехнике.

Рассчитаем, например, простейший стабилизатор напряжения (рис. 19), содержащий полупроводниковый диод VD1 и токоограничивающий резистор R1. Совершенно очевидно, что сумма падений напряжения на резисторе и на диоде равна входному напряжению U_вх. Назовем падение на диоде напряжением стабилизации U_ст. Тогда U_ст= U_вх- iR1. Но ток в цепи зависит от U_ст поэтому решить это уравнение аналитически не удается, зато это легко сделать графически.

Отложим на горизонтальной оси U_вх и проведем нагрузочную характеристику, соответствующую выбранному резистору R1 (прямая линия на рис. 18). Напомним, что она проводится через две точки на осях: U_вх и i_K3 = U_вх/R1. Лишь в одной точке токи через диод и резистор совпадают ≈ в точке пересечения характеристики диода с нагрузочной прямой ≈ другие режимы в цепи невозможны. Точка пересечения и дает искомое U_ст. Графически можно проследить, насколько меняется U_ст при изменении U_вх или сопротивления резистора R1.

На практике обычные диоды для стабилизации напряжения используют редко, лишь когда требуется получить малые напряжения. Широко же применяются стабилитроны, выпускаемые на самые различные напряжения. Это тоже диоды, но работающие на обратной ветви характеристики. При определенном напряжении в них наступает обратимый лавинный пробой и ток резко увеличивается. Схема включения стабилитрона вместо диода показана на рис. 19 штриховыми линиями.

Поскольку характеристика стабилитрона в области U_ст очень крута и U_ст почти не зависит от тока, расчет цепи упрощается: задавшись током через стабилитрон i, находим R1 = (U_вх- U_ст)/i. Если параллельно стабилитрону подключена нагрузка, потребляющая некоторый ток i_H, то i = i_ст + i_H, где i_ст ≈ ток через стабилитрон. Надо заметить, что стабилизация получается тем лучше, чем больше ток стабилитрона по сравнению с током нагрузки.

В качестве другого примера рассчитаем режим простого транзисторного усилительного каскада (рис. 20). Кремниевый транзистор, например, серии КТ315, открывается при напряжении на базе около 0,5 В, однако подавать такое смещение от источника напряжения (источника с малым внутренним сопротивлением) ни в коем случае нельзя, поскольку малейшее изменение напряжения смещения приведет к большому изменению тока через транзистор. Целесообразно подать ток смещения через резистор с большим сопротивлением R1, но не от источника питания (как иногда неправильно делают), а для стабилизации режима с коллектора транзистора.

Напряжение на коллекторе целесообразно установить равным половине напряжения питания: U_K = U_пит/2. Это обеспечит хорошую линейность усилителя и симметричное ограничение сильных сигналов. Зададим ток коллектора транзистора (из разумных соображений ≈ для маломощных каскадов от долей до нескольких миллиампер) и найдем R2 = U_пит/2i_K. Таким же будет и выходное сопротивление каскада. Теперь из справочника возьмем коэффициент передачи тока транзистора h_21Э и найдем ток базы i_б = i_K/h_21Э- Осталось найти сопротивление резистора смещения R1 = U_пит/2i_б. Легко заметить, что R1 =R2╥h_21Э.

Расчет закончен, однако, если h_21Э транзистора сильно отличается от значения, взятого из справочных данных, может оказаться необходимым подбор резистора R1 до получения U_K = U_пит/2.

Кратко остановимся на поведении нелинейных цепей при воздействии переменного тока, и в качестве примера рассмотрим работу симметричного ограничителя, выполненного на двух кремниевых диодах, включенных встречно-параллельно (рис. 21). Если входное напряжение U_вx намного больше U_пор, ток в цепи определяется только входным напряжением и сопротивлением резистора R1: i = U_вx/R1. Вольт-амперная характеристика диодов отобразится симметричной кривой, показанной на рис. 22. Построив слева график тока (в примере ≈ синусоида), несложно построить по точкам и график напряжения на диодах (кривая снизу). Видим, что получилась форма напряжения, близкая к прямоугольной, с амплитудой около 0,5 В.

Аналогичным образом можно найти и форму тока или напряжения в любых других цепях с нелинейными характеристиками.

Отметим одно важное обстоятельство. Если в линейных цепях при синусоидальном воздействии с определенной частотой f никаких сигналов с другими частотами не возникает, то в нелинейных цепях все иначе. В нашем примере на ограничитель подавалось синусоидальное напряжение одной частоты f, а выходное напряжение содержит уже целый спектр частот, в данном случае f, 3f, 5f и т. д. Кратные частоты называются гармониками. Если отключить один из диодов, ограниченными окажутся только полуволны одной полярности, при этом появятся и четные гармоники.

Еще сложнее картина, если на нелинейную цепь поступает сумма колебаний с разными частотами f₁ и f₂ ≈ тогда появятся комбинационные частоты f₁ + f₂, f₁ - f₂, и другие, в общем случае mf₁ ╠ nf/2, где mиn ≈ целые числа. Поскольку амплитуда этих продуктов нелинейных искажений прямо связана с коэффициентом нелинейности, появляется возможность оценить последний, например, у усилителей звуковой частоты, подавая на вход двутоновый сигнал и измеряя амплитуду побочных компонент на выходе усилителя.

Теперь задание на дом: постройте вольт-амперную характеристику обыкновенной лампочки накаливания, учитывая, что сопротивление нити прямо пропорционально абсолютной температуре (нормальная комнатная температура ≈ 300 град К, температура нити при полном накале ≈ 3000 град К).